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Scientific Reports volume 13, Numero articolo: 13934 (2023) Cita questo articolo 89 Accessi Dettagli metriche Investighiamo le fasi topologiche fotoniche in metamateriali chirali caratterizzati dalla

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 13934 (2023) Citare questo articolo

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Indaghiamo le fasi topologiche fotoniche in metamateriali chirali caratterizzati dai tensori magnetoelettrici con componenti di chiralità diagonale. Il mezzo sottostante è considerato un analogo fotonico del semimetallo topologico caratterizzato da un cono di Weyl e una superficie cilindrica nello spazio vettoriale delle onde di frequenza. Una volta soddisfatta la condizione di "spin" degenerato, il sistema fotonico può essere riorganizzato in due modalità ibride completamente disaccoppiate. Introducendo gli stati di pseudospin come base per le modalità ibride, il sistema fotonico è descritto da due sottosistemi sotto forma di hamiltoniani spin-orbita di spin 1, che danno come risultato numeri di Chern di spin diverso da zero che determinano le proprietà topologiche. I modi superficiali all'interfaccia tra il vuoto e il metamateriale chirale esistono nel loro spazio comune nello spazio dei vettori d'onda, che sono analiticamente formulati da equazioni algebriche. In particolare, i modi superficiali formano una coppia di fogli superficiali a spirale che avvolgono il cono di Weyl, assomigliando agli stati superficiali elicoidali che si verificano nei semimetalli topologici. Alla frequenza di Weyl, i modi di superficie contengono due stati simili ad archi di Fermi che si concatenano per produrre un segmento di linea retta.

Le fasi topologiche sono nuove fasi della materia caratterizzate da quantità intere note come invarianti topologici, che rimangono costanti sotto deformazioni continue arbitrarie del sistema. Lo stato Quantum Hall (QH)1 è il primo esempio di fase topologica bidimensionale (2D), appartenente alla classe con simmetria di inversione temporale (TR) rotta a causa della presenza di un campo magnetico statico. Lo stato Quantum Spin Hall (QSH)2,3,4 è una diversa fase topologica 2D senza campo magnetico e preserva la simmetria TR, dove l'accoppiamento spin-orbita è responsabile dei caratteri topologici. Le proprietà topologiche degli stati QH sono caratterizzate da invarianti TKNN o numeri di Chern5, mentre quelle degli stati QSH sono caratterizzate da invarianti \(Z_2\)2 o numeri di spin Chern6. I concetti teorici sviluppati negli stati QSH sono generalizzati a tre dimensioni (3D), portando alla classe più generale degli isolanti topologici 3D7,8.

Una caratteristica notevole dello stato QSH è l'emergere di stati edge gapless all'interno del gap di banda di massa. La direzione di propagazione degli stati edge è bloccata dallo spin9, che consente stati edge topologicamente protetti che si propagano unidirezionalmente senza back scattering10. Poiché gli stati edge sono protetti dalla topologia di massa, sono insensibili alle piccole perturbazioni che non modificano la topologia. Similmente al caso delle fasi topologiche 2D, gli stati superficiali gapless compaiono all'interno del gap di banda tra due bande topologicamente distinte negli isolanti topologici 3D11,12, che possono essere realizzati sia nei sistemi TR rotti13,14 che nei sistemi TR invarianti15,16,17. A differenza degli isolanti topologici 3D che sono fasi topologiche con gap, le fasi topologiche gapless 3D sono un nuovo tipo di fasi note come semimetalli topologici18,19,20,21,22.

La maggior parte dei semimetalli topologici sono caratterizzati da degenerazioni di Weyl, che sono degenerazioni tra bande topologicamente inequivalenti. La caratteristica principale delle fasi topologiche gapless 3D è la comparsa di punti Weyl esistenti nei sistemi privi di simmetria TR, simmetria di inversione o entrambe. I punti di Weyl sono intesi come i monopoli della curvatura di Berry nello spazio della quantità di moto che trasportano cariche topologiche quantizzate, che sono uguali agli invarianti topologici del sistema. Una prospettiva utile sui semimetalli di Weyl è vederli come lo stato di transizione tra un isolante topologico e un isolante banale22. Una caratteristica importante dei punti di Weyl è l'esistenza di archi di Fermi che collegano i punti di Weyl, corrispondenti agli stati superficiali topologicamente protetti che sono robusti contro il disordine. In particolare, gli stati superficiali possono formare un foglio superficiale a spirale che collega i coni sfusi superiore e inferiore, che sono protetti dall'essere separati da simmetrie non simmorfiche e definiti stati superficiali elicoidali23.

0\)) and the chiral medium (\(y<0\)) characterized by \(\varepsilon _n=\varepsilon \), \(\mu _n=\mu \), and \(\gamma _n=\gamma \) (\(n=t,z\)), where the surface modes may exist. According to Maxwell’s boundary conditions: the continuity of tangential electric and magnetic field components at the interface, the characteristic equation of surface modes can be analytically formulated by using the eigenfields of bulk modes on two sides of the interface, given by (see Methods C)/p>0\)./p>0\) so that the bulk modes are described by two elliptic equations [cf. Eq. (5)]. This condition is crucial to form the photonic Weyl system in the chiral metamaterial, which will be discussed later (cf. Results: Photonic Weyl system.). As a result, the bulk modes are represented by two concentric ellipsoids in the wave vector space. Note that the bulk modes for opposite sign of the chirality parameter are identical because of the symmetry about \(\gamma \) [cf. Eq. (5)]. Here, the material parameters are arranged such that \(n_t^+n_z^+>1\), \(\left( n_t^+\right) ^2>1\) and \(n_t^-n_z^-<1\), \(\left( n_t^-\right) ^2<1\). The bulk modes are therefore either completely inside or completely outside the vacuum dispersion spheroid: \(k_x^2+k_y^2+k_z^2=k_0^2\), as shown in Fig. 1(b) for the bulk modes on the half space (\(k_y>0\)). Note also that the bulk modes in Fig. 1a, b are represented by the same ellipsoids, although \(n_s^->0\) (\(s=t,z\)) for the former and \(n_s^-<0\) for the latter. The wave propagations in the two cases, however, are different in the issue of negative refraction and backward wave64,65. In the isotropic case, the inner bulk mode at the critical condition: \(|\gamma |=\sqrt{\varepsilon \mu }\) (cf. Results: Bulk modes.) is reduced to a point at the origin./p>0\)) and the chiral metamaterial (\(y<0\)) in the \(k_x\)–\(k_z\) plane based on Eq. (17). The bulk modes at \(k_y=0\) are overlaid in the same plots. For clarity, we discuss the surface modes in the isotropic case, where \(\varepsilon _n=\varepsilon \) and \(\mu _n=\mu \) (\(n=t,z\)), and the analytical formulation for the surface modes are available. In particular, the surface modes are represented by a pair of curve segments symmetric about the center, which are located in the second and fourth quadrants for \(\gamma <\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2a], and the first and third quadrants for \(\gamma >\sqrt{\varepsilon \mu }\) [cf. Fig. 2b]. Note that the surface modes and bulk modes ’merge’ at the points: \(\left( k_x,{k_z}\right) =\left( \pm |\sqrt{\varepsilon \mu }-\gamma | k_0,0 \right) \) for the chiral metamaterial and \(\left( 0,\pm k_0\right) \) for vacuum./p>0\) and \(n_-<0\) (cf. Results: Bulk modes.), and the bulk modes for either \(\omega >\omega _1\) or \(\omega <\omega _1\) are represented by similar elliptic curves. The former and the latter touch at a degenerate point, forming the conic surface for the inner bulk mode with \(n_-\), while the outer bulk mode with \(n_+\) (always positive) is a cylindrical surface. In this situation, the dispersion branch of the inner bulk modes resembles the linear crossing of valence and conduction bands in the Weyl semimetal71, with the crossing point known as the Weyl point and the associated frequency \(\omega _1\) as the Weyl frequency. The topological charge associated with the Weyl point is consistent with the nonzero topological invariants of the system (cf. Results: Topological invariants.). Note that the inner bulk mode is reduced to a single point at the Weyl frequency. In this regard, the underling medium is considered a photonic analogue of the type-I Weyl semimetal22./p>0\)), we have/p>0)\), \(k_y^{(0)}\) should be purely imaginary with a positive value, so that the waves decay exponentially away from the interface. On the chiral medium side (\(y<0\)), \(k_y^{(1)}\) and \(k_y^{(2)}\) should be purely imaginary with a negative value for a similar reason./p>